Aljaž Beguš è nato nel 1985 a Lubiana, in Slovenia. Ha iniziato gli studi musicali all’età di sette anni presso la Scuola di Musica Ljubljana Moste-Polje con Joze regar e Franc Trzan. A tredici anni è entrato nella Scuola Superiore di Musica e Ballo di Lubiana, dove ha studiato con Joze Kotar. Ha proseguito i suoi studi presso l’Accademia di Musica di Lubiana con lo stesso professore e ha conseguito il Diploma nel maggio 2009 con i voti più alti. Nel 2008 è stato accettato nella classe di Michel Arrignon presso la prestigiosa Escuela Superior de Musica Reina Sofia di Madrid, in Spagna, dove ha studiato per due anni. Aljaz Begus ha ricevuto diversi premi e onorificenze. Tra questi ci sono cinque primi premi al Concorso Giovani Musicisti della Repubblica di Slovenia TEMSIG (1995, 1998, 2001, 2004, 2006), con tre premi speciali aggiuntivi per l’esecuzione di composizioni slovene. È stato anche il vincitore di competizioni internazionali come Citta’ di Carlino e Marco Fiorindo nella categoria Junior (Italia, 2002). Nel 2004 ha ottenuto il 3º premio nella categoria Senior a Citta’ di Carlino. Nel 2007 è stato anche semifinalista nel Concorso Internazionale EBU New Talent a Bratislava. Con il quintetto di legni Spirito è stato semifinalista al concorso ARD di Monaco nel 2014. Nel 2005 ha ricevuto il Premio Studentesco Preseren. Aljaž Beguš ha partecipato a masterclass con Mate Bekavac, Charles Neidich, Eduard Brunner, Jacques Zoon (Academie musicale de Villecroze), Sergio Azzolini, Menahem Pressler…
Come musicista da camera si è esibito con musicisti quali Alexander Lonquich, Sergio Azzolini, Dag Jensen, Giorgio Mandolesi, Nicholas Daniel, Enrico Bronzi, Bruno Canino, Maria Joao Pires, Lorenza Borrani, Dora Schwarzberg, Mate Bekavac, Ramon Ortega Quero, Ensemble Midtwest. Ha fatto parte di orchestre come l’English National Opera, l’Orchestra da Camera di Mantova, la Spira Mirabilis, l’Orchestra Mozart, la Haydn Philharmonie, l’European Union Youth Orchestra e la Gustav Mahler Jugend Orchester. È stato un collaboratore regolare della SNG Maribor, RTV Slovenia, Academia Sancti Petri, Chamber Orchestra Festine e della Slovenian Philharmonic Orchestra. Si è esibito come solista con tutte le orchestre slovene sopra menzionate e anche con la Gustav Mahler Jugendorchester, Jeaner Philharmonie, Orquesta da camara de Escuela Superior de Musica Reina Sofia, Brass Orchestra della Ljubljana Music Academy e con la RTV Big Band Orchestra. Ha partecipato anche ai seguenti festival musicali: Bolzano Festival, Kammermusikfest Lockenhaus, Mantova Chambermusic festival, podium festival… Attualmente è clarinettista basso della Slovenian Philharmonic Orchestra.